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> Documentation des fonctions de distance
# Fonctions de distance
{/*AUTOGENERATED_START*/}
## L1Distance
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace `L1` (norme 1, ou distance en [géométrie de Manhattan](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L1Distance(vector1, vector2)
```
**alias**: `distanceL1`
**Arguments**
* `vector1` — Premier vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance selon la norme 1. Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types d’éléments est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, le type de retour suit le type du résultat arithmétique des opérations appliquées élément par élément (les types entiers sont conservés). [`(U)Int*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Distance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 2 │
└────────────────────────────┘
```
## L1Norm
Introduite dans : v21.11.0
Calcule la somme des valeurs absolues des éléments d’un vecteur.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L1Norm(vector)
```
**Alias** : `normL1`
**Arguments**
* `vector` — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array) ou [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la norme L1 ou la distance de [géométrie de Manhattan](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry). [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float) ou [`Decimal`](/fr/reference/data-types/decimal)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Norm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Norm((1, 2))─┐
│ 3 │
└────────────────┘
```
## L1Normalize
Introduit dans : v21.11.0
Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple sont les coordonnées) dans l’espace `L1` ([géométrie de Manhattan](https://en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L1Normalize(tuple)
```
**Alias** : `normalizeL1`
**Arguments**
* `tuple` — Un tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Renvoie le vecteur unitaire. [`Tuple(Float64)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L1Normalize((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L1Normalize((1, 2))─────────────────────┐
│ (0.3333333333333333,0.6666666666666666) │
└─────────────────────────────────────────┘
```
## L2Distance
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien ([distance euclidienne](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2Distance(vector1, vector2)
```
**Alias** : `distanceL2`
**Arguments**
* `vector1` — Premier vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance de norme 2. Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types des éléments est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, renvoie toujours `Float64`. [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Distance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2Distance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 1.4142135623730951 │
└────────────────────────────┘
```
## L2DistanceTransposed
Introduit dans : v25.10.0
Calcule la distance approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées) dans l’espace euclidien ([distance euclidienne](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2DistanceTransposed(vector1, vector2, p)
```
**Alias** : `distanceL2Transposed`
**Arguments**
* `vectors` — Vecteurs. [`QBit(T, UInt64)`](/fr/reference/data-types/qbit)
* `reference` — Vecteur de référence. [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `p` — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les E/S et les calculs, au prix d’une précision moindre, tandis qu’en utiliser davantage améliore la précision au détriment des performances. [`UInt`](/fr/reference/data-types/int-uint)
**Valeur renvoyée**
Renvoie une distance de norme 2 approximative. Renvoie toujours `Float64`. [`Float64`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT L2DistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2DistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│ 1.4142135623730951 │
└──────────────────────────────────────────┘
```
## L2Norm
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la racine carrée de la somme des carrés des éléments du vecteur.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2Norm(vector)
```
**alias** : `normL2`
**Arguments**
* `vector` — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la norme L2 ou la [distance euclidienne](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance). [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Norm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌───L2Norm((1, 2))─┐
│ 2.23606797749979 │
└──────────────────┘
```
## L2Normalize
Introduit dans : v21.11.0
Calcule le vecteur unitaire du vecteur donné (les éléments du tuple en sont les coordonnées) dans l’espace euclidien (à l’aide de la [distance euclidienne](https://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_distance)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2Normalize(tuple)
```
**Alias** : `normalizeL2`
**Arguments**
* `tuple` — Un tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Renvoie le vecteur unitaire. [`Tuple(Float64)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2Normalize((3, 4))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2Normalize((3, 4))─┐
│ (0.6,0.8) │
└─────────────────────┘
```
## L2SquaredDistance
Introduit dans : v22.7.0
Calcule la somme des carrés des écarts entre les éléments correspondants de deux vecteurs.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2SquaredDistance(vector1, vector2)
```
**Alias** : `distanceL2Squared`
**Arguments**
* `vector1` — Premier vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la somme des carrés des différences entre les éléments correspondants de deux vecteurs. Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types d’éléments est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, le type de retour suit le type de résultat arithmétique des opérations élément par élément (les types entiers sont conservés). [`(U)Int*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2SquaredDistance([1, 2, 3], [0, 0, 0])
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2SquaredDis⋯ [0, 0, 0])─┐
│ 14 │
└──────────────────────────┘
```
## L2SquaredNorm
Introduit dans : v22.7.0
Calcule le carré de la norme L2 du vecteur (la [`L2Norm`](#L2Norm)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
L2SquaredNorm(vector)
```
**Alias** : `normL2Squared`
**Arguments**
* `vector` — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array) ou [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Carré de la norme L2. [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float) ou [`Decimal`](/fr/reference/data-types/decimal)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT L2SquaredNorm((1, 2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─L2SquaredNorm((1, 2))─┐
│ 5 │
└───────────────────────┘
```
## LinfDistance
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs correspondant aux coordonnées) dans l’espace `L_{inf}` ([norme maximale](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\))).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LinfDistance(vector1, vector2)
```
**Alias** : `distanceLinf`
**Arguments**
* `vector1` — Premier vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance selon la norme infinie. Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types d’élément est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, renvoie toujours `Float64`. [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfDistance((1, 2), (2, 3))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 1 │
└──────────────────────────────┘
```
## LinfNorm
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la plus grande valeur absolue des éléments d’un vecteur.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LinfNorm(vector)
```
**Alias** : `normLinf`
**Arguments**
* `vector` — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array) ou [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la norme Linf, c’est-à-dire la valeur absolue maximale. [`Float64`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfNorm((1, -2))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfNorm((1, -2))─┐
│ 2 │
└───────────────────┘
```
## LinfNormalize
Introduit dans : v21.11.0
Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du tuple en sont les coordonnées) dans l’espace `L_{inf}` (à l’aide de la [norme maximale](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#Maximum_norm_\(special_case_of:_infinity_norm,_uniform_norm,_or_supremum_norm\))).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LinfNormalize(tuple)
```
**Alias** : `normalizeLinf`
**Arguments**
* `tuple` — Un tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Valeur renvoyée**
Renvoie le vecteur unitaire. [`Tuple(Float64)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LinfNormalize((3, 4))
```
```response title=Response theme={null}
┌─LinfNormalize((3, 4))─┐
│ (0.75,1) │
└───────────────────────┘
```
## LpDistance
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la distance entre deux points (les éléments des vecteurs sont les coordonnées) dans l’espace `Lp` ([distance de p-norme](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LpDistance(vector1, vector2, p)
```
**Alias** : `distanceLp`
**Arguments**
* `vector1` — Premier vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième vecteur. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `p` — La puissance. **Valeurs possibles** : nombre réel compris dans `[1; inf)`. [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance selon la norme p. Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types des éléments est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, renvoie toujours `Float64`. [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpDistance((1, 2), (2, 3), 3)─┐
│ 1.2599210498948732 │
└───────────────────────────────┘
```
## LpNorm
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la p-norme d'un vecteur, c'est-à-dire la racine p-ième de la somme des puissances p-ièmes des valeurs absolues de ses éléments.
Cas particuliers :
* Quand p=1, elle est équivalente à L1Norm (distance de Manhattan).
* Quand p=2, elle est équivalente à L2Norm (distance euclidienne).
* Quand p=∞, elle est équivalente à LinfNorm (norme maximale).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LpNorm(vector, p)
```
**Alias** : `normLp`
**Arguments**
* `vector` — Vecteur ou tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `p` — La puissance. Les valeurs possibles sont des nombres réels dans l’intervalle `[1; inf)`. [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la [norme Lp](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm). [`Float64`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpNorm((1, -2), 2)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpNorm((1, -2), 2)─┐
│ 2.23606797749979 │
└────────────────────┘
```
## LpNormalize
Introduit dans : v21.11.0
Calcule le vecteur unitaire d’un vecteur donné (les éléments du Tuple sont les coordonnées) dans l’espace `Lp` (à l’aide de la [p-norme](https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_\(mathematics\)#p-norm)).
**Syntaxe**
```sql theme={null}
LpNormalize(tuple, p)
```
**Alias** : `normalizeLp`
**Arguments**
* `tuple` — Un tuple de valeurs numériques. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple)
* `p` — L’exposant. Les valeurs possibles sont tous les nombres de l’intervalle `[1; inf)`. [`UInt*`](/fr/reference/data-types/int-uint) ou [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Valeur renvoyée**
Renvoie le vecteur unitaire. [`Tuple(Float64)`](/fr/reference/data-types/tuple)
**Exemples**
**Exemple d’utilisation**
```sql title=Query theme={null}
SELECT LpNormalize((3, 4), 5)
```
```response title=Response theme={null}
┌─LpNormalize((3, 4), 5)──────────────────┐
│ (0.7187302630182624,0.9583070173576831) │
└─────────────────────────────────────────┘
```
## cosineDistance
Introduit dans : v21.11.0
Calcule la [distance cosinus](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) entre deux vecteurs (les éléments des tuples correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
cosineDistance(vector1, vector2)
```
**Alias** : `distanceCosine`
**Arguments**
* `vector1` — Premier tuple. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `vector2` — Deuxième tuple. [`Tuple(T)`](/fr/reference/data-types/tuple) ou [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance cosinus (un moins la similarité cosinus). Pour les entrées `Array`, renvoie `Float32` si le plus petit supertype commun des types des éléments est `Float32` ou `BFloat16`, sinon `Float64`. Pour les entrées `Tuple`, renvoie toujours `Float64`. [`Float*`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
SELECT cosineDistance((1, 2), (2, 3));
```
```response title=Response theme={null}
┌─cosineDistance((1, 2), (2, 3))─┐
│ 0.007722123286332261 │
└────────────────────────────────┘
```
## cosineDistanceTransposed
Introduit dans : v26.1.0
Calcule la [distance cosinus](https://en.wikipedia.org/wiki/Cosine_similarity#Cosine_distance) approximative entre deux points (les valeurs des vecteurs correspondent aux coordonnées). Plus la valeur renvoyée est faible, plus les vecteurs sont similaires.
**Syntaxe**
```sql theme={null}
cosineDistanceTransposed(vector1, vector2, p)
```
**Alias** : `distanceCosineTransposed`
**Arguments**
* `vectors` — Vecteurs. [`QBit(T, UInt64)`](/fr/reference/data-types/qbit)
* `reference` — Vecteur de référence. [`Array(T)`](/fr/reference/data-types/array)
* `p` — Nombre de bits de chaque élément du vecteur à utiliser pour le calcul de la distance (de 1 à la largeur en bits de l’élément). Le niveau de quantification détermine le compromis entre précision et vitesse. Utiliser moins de bits accélère les opérations d’I/O et les calculs, au prix d’une précision réduite, tandis qu’utiliser davantage de bits améliore la précision au détriment des performances. [`UInt`](/fr/reference/data-types/int-uint)
**Valeur renvoyée**
Renvoie la distance cosinus approchée (un moins la similarité cosinus). Renvoie toujours un Float64. [`Float64`](/fr/reference/data-types/float)
**Exemples**
**Utilisation de base**
```sql title=Query theme={null}
CREATE TABLE qbit (id UInt32, vec QBit(Float64, 2)) ENGINE = Memory;
INSERT INTO qbit VALUES (1, [0, 1]);
SELECT cosineDistanceTransposed(vec, array(1, 2), 16) FROM qbit;
```
```response title=Response theme={null}
┌─cosineDistanceTransposed([0, 1], [1, 2], 16)─┐
│ 0.10557281085638826 │
└──────────────────────────────────────────────┘
```